O Clay Mathematics Institute (CMI), de Cambridge, Massachusetts, que se dedica ao crescimento e disseminação do conhecimento matemático, divulgou que constituiu um fundo de 7 milhões de dólares destinado a premiar soluções de sete problemas de Matemática, correspondendo 1 milhão de dólares para cada um dos problemas. Os problemas foram escolhidos por especialistas, e são questões importantes da Matemática que resistem há muitos anos às tentativas de solução.
Os sete problemas são apresentados a seguir, com uma breve explicação:
*P versus NP
Proposto por Stephen Cook em 1971, é considerado um problema crucial no campo da Lógica e da Ciência da Computação. O problema pergunta se a classe de algoritmos do tipo P é igual à classe dos algoritmos do tipo NP. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto P versus NP de Pedro Luis Aparecido Malagutti.
*A Conjectura de Hodge
A Conjectura de Hodge afirma que as variedades projetivas algébricas são combinações lineares racionais de ciclos algébricos.
*A Conjectura de Poincaré
Estabelecida pelo matemático francês Henri Poincaré há quase 100 anos, afirma que a esfera de dimensão três é essencialmente caracterizada pela sua propriedade de ser simplesmente conexa. Problema de extraordinária dificuldade, tem resistido às tentativas de solução no decorrer do século. Para mais detalhes e bibliografia consulte neste hipertexto A Conjectura de Poincaré de Pedro Luiz Queiroz Pergher.
*A Hipótese de Riemann
Considerado hoje o mais importante problema da Matemática Pura, afirma que os zeros da Função Zeta de Riemann no plano complexo que têm parte real entre 0 e 1 estão sobre a reta Re(z)=1/2.
Existência de solução da equação de Yang-Mills
*A equação de Yang-Mills estabelece relações entre propriedades físicas das partículas elementares e propriedades matemáticas de certos objetos geométricos. O problema consiste em descobrir soluções desta equação que expliquem certos fenômenos físicos.
*Existência de solução das equações de Navier-Stokes e regularidade
Matemáticos e físicos acreditam que uma compreensão profunda das equações de Navier-Stokes permitam descrever e prever fenômenos da dinâmica de fluidos, com aplicações à aerodinâmica e à meteorologia, dentre outras.
*A Conjectura de Birch e Swinnerton-Dyer
Relaciona o comportamento da Função Zeta de Riemann com o número de soluções de certos tipos de equações diofantinas.
Dos sete problemas o que foi resolvido foi a Conjectura de Poincaré. Agora que já está demonstrada a conjectura é um teorema.O autor da solução é um matemático russo chamado Grigori Perelman que leccionava na faculdade de São Petersburgo. Este matemático recebeu a Medalha de Fields, um equivalente ao Nobel;( já que não existe Nobel de matemática).
Conjecturas desempenham três papeis importantes no desenvolvimento do poder na matemática. Em primeiro lugar, elas capacitam os alunos com um sentimento de propriedade, porque eles vêem as suas ideias como sendo importantes e estando a contribuir para a compreensão dos seus colegas da turma. O conhecimento e a compreensão são desenvolvidos de forma colaborativa. Em segundo lugar, as conjecturas permitem os alunos descobrir e construir "novos" conhecimentos matemáticos, ligando o que estão a tentar aprender a experiências e conhecimentos anteriores. Em terceiro lugar, conjecturas constituem um veículo para os alunos fazerem conexões dentro do contexto matemático, entre contextos e para as suas próprias vidas quotidianas. Em suma, as conjecturas ajudam os alunos a fazerem sentido da matemática que estão a aprender.
